BIOMATHEMATICS
Proposal of a mixed linear and a mixed generalized model for the analysis of an experiment in rumen microbiology
iDMagaly Herrera Villafranca [1] [*]
iDJuana Galindo Blanco [1]
iDC. Padilla Corrales [1]
Caridad W. Guerra Bustillo † [2]
[1] Instituto de Ciencia Animal, Apartado Postal 24, San José de las Lajas, Mayabeque, Cuba.
[2] Universidad
Agraria de La Habana (UNAH) Fructuoso Rodríguez Pérez, Carretera
Tapaste y Autopista Nacional, km 23 1/2. San José de Las Lajas,
Mayabeque, Cuba.
[*] Email: mvillafranca@ica.co.cu
Abstract
The
objective of this study was to propose the mixed generalized and mixed
linear models for the analysis of an experiment in rumen microbiology.
For developing this research, data from a study developed in the
Department of Biophysiological Sciences of the Institute of Animal
Science were used. The effect of different origins and/or varieties of Moringa oleifera
on the ruminal microbial population was evaluated. A completely
randomized design was applied, associated with a simple variance
analysis model, with a 6x3 factorial arrangement. Eighteen treatments
were established, which were related to the origin or varieties of Moringa oleifera
and three times, with six repetitions each. Theoretical assumptions of
the analysis of variance for the original variables homogeneity and
normality of errors were verified. When they were not fulfilled, the
mixed generalized linear model was used as an alternative to the
analysis, and if not, the mixed linear model, with the help of GLIMMIX
and MIXED procedure of SAS. In both models, treatment, hour and
interaction treatment per hour were considered as fixed effects, and
nested repetition within hours was considered as random. Results showed
that the mean square of the error was low, when mixed procedures were
used. Standard errors also decreased, which contributes to greater
precision in results. From this perspective, these models are proposed
for the analysis of related variables and counting experiments in the
ruminal microbial population.
Key words:
GLIMMIX; analysis of variance assumptions; nested effect.
Parametric
analysis of variance is the most widely used statistical method in data
analysis, developed by Fisher in the 1920s. However, it is necessary to
comply with the theoretical assumptions for its use. Some of them state
that errors are normally and independently distributed, that their
variances are homogeneous, and to consider the attachment capacity of
the model. When any of these theoretical assumptions fail, the use of
other analysis methods is suggested, such as mixed linear (MIXED) and
mixed generalized (GLIMMIX) models.
Mixed models, according to Dicovskiy and Pedroza (2017),
are a proposal for advanced statistical modeling, which allow improving
the quality of analysis of fixed and random factors, by modeling random
variability and error correlation. They are very useful for unbalanced
data analysis, which are data with some type of hierarchical structure.
Therefore, they allow to estimate variability among groups and that of
effects nested within groups.
Nelder and Wedderbum (1972) group
different statistical models, which they released as generalized linear
(MLGnz), which constitute an extension of classical general linear
(MLG). These models can be applied to distributions of normal, binomial,
Poisson, gamma type, among others (Mandujano et al. 2016, Díaz et al. 2017 and Monterubbianesi 2017).
Wang et al. (2015) state that
data measured in agricultural research does not satisfy the premises of
general linear models, so that mixed generalized linear models provide
an analysis that does not necessarily require normal distribution of
variables, by allowing these to be fitted to an exponential family
distribution.
These models have been widely
disseminated in social sciences, psychology, and medical sciences.
However, in agriculture, they have had little application, without
taking into account that, on many occasions, situations are involved in
which it is difficult to use the MLG in the analysis of variance and
regression. This is because analyzed variables do not meet the
assumptions of normality, variance homogeneity and independence of
errors, so these models can be proposed as an alternative analysis.
Therefore,
the objective was to propose the mixed generalized linear model in the
analysis of an experiment in rumen microbiology.
For
the research, data from an experiment developed in the Department of
Biophysiological Sciences of the Institute of Animal Science was used.
This study aimed to evaluate the effect of different varieties of Moringa oleifera and Cynodon nlemfuensis
(star grass) on the ruminal microbial population, for which the
chemical variables total bacteria and isovaleric acid were measured. The
experiment consisted of a completely randomized design, with a 6 x 3
factorial arrangement. The factors were the six grass varieties and the
three hours, with six repetitions each. Measurements were not performed
on the same experimental unit. The statistical models used were the
following:
Mixed generalized linear model:
Where:
- expected value of response variable (total bacteria counting and isovaleric acid)
- linear predictor (linear combination of a β unknown parameter)
- link function, which belongs to a member of exponential families of probability distributions.
Mixed linear model:
Where:
- general mean for all observations
- fixed effect of the i-th grass (i = 1, ..., 6)
- fixed effect of the j-th hour (j = 1, ..., 3)
- fixed effect of the i-th grass in interaction with the fixed effect of the j-th hour (ij = 1, ..., 18)
- random error associated with all observations
The
theoretical assumptions of the analysis of variance for the original
variables were verified. For variance homogeneity of treatments, Levene (1960) test was used. Normality of errors was evaluated using Shapiro-Wilk (1965)
test. In this analysis, the variable total bacteria did not comply with
both assumptions, and after transformation, its fulfillment did not
improve. The original isovaleric acid variable did meet these
assumptions, so it was not necessary to perform data transformation.
For
the variable that did not meet the theoretical assumptions of analysis
of variance, mixed generalized linear model was applied as an analysis
alternative, using GLIMMIX procedure. When theoretical assumptions of
the analysis of variance were fulfilled, mixed linear model was used,
with the help of the PROC MIXED, both from SAS. In the statistical
analyzes, treatments, hours and interaction treatments per hours were
considered as fixed effects. Nested repetition within hours was
considered as a random effect. For total bacteria variable, normal,
Poisson, lognormal, and gamma distributions were tested, the latter
being the best fit, with log link function.
Toeplitz
(Toep) variance-covariance structures, variance component (VC),
composite symmetry (CS), autoregressive of order 1 (AR [1]) and
unstructured (UN) were tested. To select the one with the best fit to
the data, information criteria [Akaike (AIC), corrected Akaike (AICC)
and Bayesian (BIC)] were used, which was considered the smallest value.
For mean comparison, fixed range test was used (Kramer 1956). Data was analyzed with SAS (2013) statistical package, version 9.3.
Table 1 shows the analysis of
theoretical assumptions normality of errors and variance homogeneity for
the analyzed variables. It was observed that, for total bacteria,
probability values in both tests were lower than 0.05, so these
assumptions are not fulfilled. However, this value was higher than 0.05
for isovaleric acid. This shows the fulfillment of base hypotheses that
support the analysis of variance.
Table 1.
Fulfillment of ANAVA theoretical assumptions, for total bacteria and isovaleric acid variables
| Variables | ANAVA theoretical assumptions | Statistical tests | P Value |
|---|
| Total bacteria, 1011CFU/mL | Variance homogeneity | Levene | 0.0266 |
| Normality of errors | Shapiro-Wilk | 0.0303 |
| Isovaleric acid, mmol/L | Variance homogeneity | Levene | 0.3513 |
| Normality of errors | Shapiro-Wilk | 0.2033 |
CFU: colony forming units
Steel and Torrie (1996) and Peña (1994)
point out that normal distribution of errors has little influence on
ANAVA to compare means, since this technique is robust to error
deviations. However, they argue that the lack of normality can affect
other assumptions, such as the variance homogeneity, and this happens
especially when the number of observations of groups are very different.
Nevertheless, when variance components are analyzed, normality can
affect the analysis result.
According to Gutiérrez and de la Vara (2012),
variance homogeneity is an assumption that relates the residues of
treatments, and offers an overview of the possible equality between
them. For its analysis, Levene, Bartlett, Hartley, and other tests were
used. However, Levene test is the most robust in the absence of
normality.
When analyzing variables under study,
it was observed that the total bacteria did not meet the variance
homogeneity of residuals. Peña et al. (2015)
state that, according to the nature of this type of variable, the use
of classical statistical methods is not recommended because, in some
cases, homogeneity assumption is not met.
It is
necessary to verify the fulfillment of the theoretical assumptions of
classical statistical methods before starting the statistical analysis
for this type of research, since, according to results, selection of the
appropriate statistical method is defined. The use of these statistical
models also avoids all inconveniences that may affect the expected
results. In addition, this type of model does not require fulfillment of
these assumptions, and these are no longer a problem for data analysis.
Table 2 shows the analysis of variance
and covariance structures in order to select the best fit model. For
this, information criteria were considered. For total bacteria variable,
the lowest value was obtained with that of variance components (VC),
and for isovaleric acid, with the autoregressive of order one (AR (1)).
However, composite symmetry (CS), unstructured (UN) and Toeplitz
structures did not achieve convergence, and did not fit to the analyzed
data. For this reason, the results for these structures are not
reported. However, Gómez (2019) states that,
for selecting the structure with the best fit to data, the one with the
lowest values in the information criteria should be taken into account.
Table 2.
Variance-covariance structure for total bacteria and isovaleric acid
| Variables | Covariance structures | Information criteria |
|---|
| AIC | AICC | BIC |
|---|
| Total bacteria, 1011 CFU/mL | Toep | 775.93 | 815.11 | 807.98 |
| VC | 742.77 | 752.77 | 760.58 |
| CS | - | - | - |
| AR(1) | 744.77 | 755.90 | 763.47 |
| UN | - | - | - |
| Isovaleric acid, mmol/L | Toep | - | - | - |
| VC | 250.50 | 260.20 | 268.30 |
| CS | - | - | - |
| AR(1) | 249.10 | 259.80 | 267.80 |
| UN | - | - | - |
CFU: colony forming units
Valdivieso (2013) states that, to model
covariance structures, data is available, in which the sample
variance-covariances of the observed variables estimate the model
parameters and their errors. Liscano and Ortiz (2017) report that if a structure that fits data is suspected, its use leads to a more efficient inference and estimation.
In
the results of the table of analysis of variance, it is shown that mean
square of the error was low, when mixed procedures were used. This
could be because, when the effects are nested within the analysis,
treatment variability decreases and better estimates are obtained (table 3). Hernández et al. (2003)
refer that, when speaking of nested structure, and data is grouped into
experimental units of different order, each with specific properties,
according to the considered grouping level, it is necessary to eliminate
this effect so that it does not affect the estimation of results.
Table 3.
Results of mean square and error probability type I in the interaction for both analyses
| Variables | Statistical analysis | Mean square of the error | Probability valueType I |
|---|
| Total bacteria, 1011 CFU/mL | ANAVA | 0.3712 | <0.0001 |
| GLMMIX | 0.2719 | <0.0001 |
| Isovaleric acid mmol/L | ANAVA | 0.4951 | 0.4046 |
| MIXED | 0.3824 | 0.2122 |
CFU: colony forming units
Mixed generalized linear models and
generalized mixed additive models are used for modelling nested data and
spatial and temporal correlation structures in counting data or
binomial data. Additive mixed-effect models and mixed-effect models are
useful for nested data (also called panel data or hierarchical data),
repeated measurements, and temporally and spatially correlated data (Zuur et al. 2009).
Table 4 shows interaction results for
the classical analysis of variance and the mixed generalized linear
model. In both cases, interaction was significant. However, standard
error was lower when this last was used. The analysis showed that the
mixed generalized linear model, in some of the cases, was more
conservative in finding similar groups.
Table 4.
Results of the statistical analysis with both methods, for total bacteria variable
| Variable | Statistical analysis | Treatment | Hour | SE Signf. |
|---|
| 1 | 2 | 3 | |
|---|
| Total viable bacteria, 1011CFU/mL | ANAVA | Star grass | 2.80abcde (18.71) | 2.29abcdef (11.71) | 1.18f (4.71) | ±0.31 P<0.0001 |
| Superganius | 1.96bcdef (8.04) | 1.70cdef (5.54) | 2.49abcdef (16.54) |
| Tunera | 3.04abcd (26.21) | 2.57abcdef (16.71) | 2.22abcdef (10.04) |
| Camerún | 3.64a (43.21) | 3.17abc (24.71) | 1.46ef (7.04) |
| Paraguaya | 2.51abcdef (13.04) | 3.41ab (31.71) | 1.59ef (7.21) |
| Planin | 2.59abcdef (17.21) | 3.09abcd (23.21) | 2.84abcde (19.71) |
| GLMMIX | Star grass | 2.93abcde (18.71) | 2.43 bcdef (11.71) | 1.55 f (4.71) | ±0.24 P<0.0001 |
| Superganius | 2.08 cdef (8.04) | 1.71 ef (5.54) | 2.81abcde (16.55) |
| Tunera | 3.27abc (26.20) | 2.82abcde (16.33) | 2.31 bcdef (10.04) |
| Camerún | 3.77 a (43.23) | 3.21abc (24.71) | 1.95 def (7.03) |
| Paraguaya | 2.57 abcdef (13.04) | 3.46 ab (31.72) | 1.98 def (7.21) |
| Planin | 2.85 abcde (17.21) | 3.14 abcd (23.20) | 2.98 abcd (19.72) |
CFU: colony forming units
When comparing both models, some of the
treatment mean values that correspond to the mixed generalized linear
model had a slight increase. This could be related to the adjustment of
the link function, selected according to the distribution followed by
the variable, so means are estimated by the effect of this link
function.
When analyzing the isovaleric acid
variable, it was observed that interaction between the main effects was
not significant. Therefore, the main effects were reported (tables 5 and 6).
In the effect of varieties, the standard error for the mixed procedure
was slightly lower than the classical analysis of variance, although for
both, no significant differences were found among treatments (table 5).
Table 5.
Results of the statistical analysis with both methods for isovaleric acid, according to treatments
| Statistical analysis | Treatments Variable | Star grass | Super ganius | Tunera | Camerún | Paraguaya | Planin | SE Signf. |
|---|
| ANAVA | Isovaleric acid mmol/L | 2.01 | 1.89 | 1.45 | 1.89 | 1.60 | 1.83 | ±0.17 P=0.0693 |
| MIXED | 2.01 | 1.89 | 1.45 | 1.89 | 1.60 | 1.83 | ±0.15 P=0.0825 |
Table 6 reports the effect of hours. In
both methods, standard errors presented similar results, and no
significant differences were found among times. Therefore, this type of
analysis can be proposed for research related to rumen microbiology
experiments, as long as an adequate statistical analysis is carried out,
justifying the use of these methods.
Table 6.
Results of the statistical analysis with both methods for isovaleric acid, according hours
| Statistical analysis | Variable | Hours | SE and Signif. |
|---|
| 1 | 2 | 3 |
|---|
| ANAVA | Isovaleric acid mmol/L | 1.73 | 1.87 | 1.73 | ±0.12 P=0.6046 |
| MIXED | 1.73 | 1.87 | 1.73 | ±0.12 P=0.5469 |
According to Gómez et al. (2012) and Dicovskiy and Pedroza (2017),
mixed models are a proposal for advanced statistical modeling, which
allow improving the quality of the analysis of fixed and random factors,
by modeling random variability and error correlation. These models are
very useful in the analysis of unbalanced data, or of data with some
type of hierarchical or grouping structure.
From
the results of this research, it is concluded that mixed models improve
accuracy and precision of analysis results. The mean square of the
smallest error is obtained when using mixed procedures, and standard
errors decrease with respect to classical analysis of variance. From
this perspective, these models are proposed for the analysis of
variables related to counting experiments in the rumen microbial
population.
El
análisis de varianza paramétrico es el método estadístico más difundido
en el análisis de datos, desarrollado por Fisher en la década de los
años 20 del siglo pasado. Sin embargo, para su utilización es necesario
el cumplimiento de los supuestos teóricos. Entre ellos, que los errores
se distribuyan de forma normal e independiente, que sus varianzas sean
homogéneas, además de considerar la aditividad del modelo. Cuando alguno
de estos supuestos teóricos falla, se sugiere el empleo de otros
métodos de análisis, entre los que se encuentran los modelos lineales
mixtos (MIXED) y generalizados mixtos (GLMMIX).
Los modelos mixtos, según Dicovskiy y Pedroza (2017),
son una propuesta de modelación estadística avanzada, que permiten
mejorar la calidad del análisis de los factores fijos y factores
aleatorios, al modelar la variabilidad aleatoria y la correlación de los
errores. Son muy útiles en el análisis de datos desbalanceados, datos
con algún tipo de estructura jerárquica. Por tanto, permiten estimar la
variabilidad entre grupos y la de los efectos anidados dentro de grupos.
Nelder y Wedderbum (1972) agrupan
diferentes modelos estadísticos, los que dieron a conocer como lineales
generalizados (MLGnz), que constituyen una extensión de los lineales
generales clásicos (MLG). Estos modelos se pueden aplicar a
distribuciones de tipo normal, binomial, Poisson, gamma, entre otras (Mandujano et al. 2016, Díaz et al. 2017 y Monterubbianesi 2017).
Wang et al. (2015) plantean que
los datos que se miden en las investigaciones agrícolas no satisfacen
las premisas de los modelos lineales generales, por lo que los modelos
lineales generalizados mixtos proporcionan una vía de análisis que no
requiere necesariamente distribución normal de las variables, al
posibilitar que estas se puedan ajustar a una distribución de la familia
exponencial.
Estos modelos han sido muy
difundidos en las ciencias sociales, en la psicología y en las ciencias
médicas. Sin embargo, en las agropecuarias han tenido poca aplicación,
sin tener en cuenta que, en muchas ocasiones, están involucradas
situaciones en las que es difícil utilizar el MLG en los análisis de
varianza y regresión. Y esto es porque las variables que se analizan no
cumplen los supuestos de normalidad, homogeneidad de varianza e
independencia de los errores, por lo que se pueden proponer estos
modelos como alternativa de análisis.
A partir
de lo antes expuesto, se identificó como objetivo proponer el modelo
lineal generalizado mixto en el análisis de un experimento de la
microbiología del rumen.
Para
la investigación se utilizaron los datos de un experimento desarrollado
en el Departamento de Ciencias Biofisiológicas, del Instituto de
Ciencia Animal. El presente estudio tuvo como objetivo evaluar el efecto
de diferentes variedades de Moringa oleifera y Cynodon nleumfuensis
(pasto estrella) en la población microbiana ruminal, para lo que se
midieron las variables bacterias totales y ácido isovalérico. El
experimento se conformó en un diseño completamente aleatorizado, con
arreglo factorial 6 x 3. Los factores fueron las seis variedades de
pastos y los tres horarios, con seis repeticiones cada uno. Las
mediciones no se realizaron sobre la misma unidad experimental. Los
modelos estadísticos que se utilizaron fueron los siguientes:
Modelo lineal generalizado mixto:
Donde:
- valor esperado de la variable respuesta (conteo de bacterias totales y ácido isovalerico)
- predictor lineal (combinación lineal de un parámetro desconocido β.
- función de enlace, que pertenece a un miembro de familias exponenciales de distribuciones de probabilidad.
Modelo lineal mixto.
Donde:
- media general a todas las observaciones
- efecto fijo del i-ésimo pasto (i=1, …,6)
- efecto fijo del j-ésima hora (j=1,…,3)
- efecto fijo del i-ésimo pasto en interacción con el efecto fijo del
- ésima hora (ij=1, …,18)
- error aleatorio asociado a todas las observaciones
Se
verificaron los supuestos teóricos del análisis de varianza para las
variables originales. Para la homogeneidad de varianza de los
tratamientos, se usó la dócima de Levene (1960). La normalidad de los errores se evaluó mediante la dócima de Shapiro-Wilk (1965).
En este análisis, la variable bacterias totales incumplió con ambos
supuestos, y después de transformada no mejoró su cumplimiento. La
variable original ácido isovalérico sí cumplió con estos supuestos, por
lo que no fue necesario realizar la transformación de los datos.
Para
la variable que incumplió con los supuestos teóricos de análisis de
varianza, se aplicó como alternativa de análisis el modelo lineal
generalizado mixto, con ayuda del procedimiento GLIMMIX. Cuando se
cumplieron los supuestos teóricos del análisis de varianza, se utilizó
el modelo lineal mixto, con ayuda del PROC MIXED, ambos del SAS. En los
análisis estadísticos se consideraron como efectos fijos los
tratamientos, las horas y la interacción tratamientos por horas. Como
efecto aleatorio se consideró la repetición anidada dentro de horas.
Para la variable bacterias totales, se probaron las distribuciones
normal, Poisson, lognormal y gamma, siendo esta última la de mejor
ajuste, con función de enlace log.
Se probaron las
estructuras de varianza-covarianza Toeplitz (Toep), componente de
varianza (VC), simetría compuesta (CS), autoregresiva de orden 1 (AR[1])
y no estructurada (UN). Para seleccionar la de mejor ajuste a los
datos, se utilizaron los criterios de información [Akaike (AIC), Akaike
corregido (AICC) y Bayesiano (BIC)], que se consideró el valor más
pequeño. Para la comparación de medias, se utilizó la dócima de rango
fijo (Kramer 1956). Los datos se analizaron con el paquete estadístico SAS (2013), versión 9.3.
En la tabla 1
se muestra el análisis de los supuestos teóricos normalidad de los
errores y homogeneidad de varianza para las variables que se analizaron.
Se observó que para las bacterias totales, los valores de probabilidad
en ambas dócimas fueron menores que 0.05, por lo que se incumplen dichos
supuestos. Sin embargo, para el ácido isovalérico este valor fue
superior a 0.05. Esto evidencia el cumplimiento de las hipótesis de
bases que sustentan el análisis de varianza.
Tabla 1.
Cumplimiento los supuestos teóricos del ANAVA, para las variables bacterias totales y ácido isovalérico.
| Variables | Supuestos teóricos del ANAVA | Dócimas estadísticas | Valor P |
|---|
| Bacterias totales, 1011UFC/ml | Homogeneidad de varianza | Levene | 0.0266 |
| Normalidad de los errores | Shapiro-Wilk | 0.0303 |
| Ácido isovalérico, mmol/l | Homogeneidad de varianza | Levene | 0.3513 |
| Normalidad de los errores | Shapiro-Wilk | 0.2033 |
Steel y Torrie (1992) y Peña (1994)
señalan que la distribución normal de los errores tiene poca influencia
en el ANAVA para comparar medias, ya que esta técnica es robusta ante
las desviaciones de los errores. Sin embargo, plantean que la falta de
normalidad puede afectar otros supuestos, como la homogeneidad de
varianza, y esto sucede sobre todo, cuando el número de observaciones de
los grupos son muy diferentes. No obstante, cuando se analizan
componentes de varianza, la normalidad sí puede afectar el resultado del
análisis.
Según Gutiérrez y de la Vara (2012),
la homogeneidad de varianza es un supuesto que relaciona los residuos
de los tratamientos, y ofrece una visión general de la posible igualdad
entre ellos. Para su análisis se utilizan las dócimas de Levene,
Bartlett, Hartley, entre otras. Sin embargo, la de Levene es más robusta
ante la falta de normalidad.
Al realizar el
análisis para las variables en estudio, se observó que las bacterias
totales no cumplieron con la homogeneidad de varianza de los residuos. Peña et al. (2015)
plantean que, de acuerdo con la naturaleza de este tipo de variable, no
se recomienda el uso de los métodos estadísticos clásicos, debido a que
en algunos casos el supuesto de la homogeneidad no se cumple.
Resulta
necesario verificar el cumplimiento de los supuestos teóricos de los
métodos estadísticos clásicos antes de iniciar el análisis estadístico
para este tipo de investigación, pues de acuerdo con los resultados que
se obtienen se define la selección del método estadístico apropiado. El
empleo de estos modelos estadísticos también evita todos los
inconvenientes que pueden incidir en los resultados esperados. Además,
este tipo de modelo no requiere del cumplimiento de dichos supuestos, y
estos dejan de ser un problema para el análisis de los datos.
La tabla 2
muestra el análisis de las estructuras de varianza y covarianza con el
objetivo de seleccionar el modelo de mejor ajuste. Para ello se
consideraron los criterios de información. Para la variable bacterias
totales, el valor más pequeño se obtuvo con la de componentes de la
varianza (VC), y para el ácido isovalérico la autoregresiva de orden uno
(AR(1)). Sin embargo, las estructuras simetría compuesta (CS), no
estructurada (UN) y la Toeplitz, no lograron la convergencia, y no se
ajustaron a los datos analizados. Es por ello que no se informan los
resultados para esas estructuras. Sin embargo, Gómez (2019)
plantea que para la selección de la estructura de mejor ajuste a los
datos se debe tener en cuenta aquella que presenta los valores más
pequeños en los criterios de información.
Tabla 2.
Estructura de varianza covarianza para las variables bacterias totales y ácido isovalérico.
| Variables | Estructuras de covarianza | Criterios de información |
|---|
| AIC | AICC | BIC |
|---|
| Bacterias totales, 1011 UFC/ml | Toep | 775.93 | 815.11 | 807.98 |
| VC | 742.77 | 752.77 | 760.58 |
| CS | - | - | - |
| AR(1) | 744.77 | 755.90 | 763.47 |
| UN | - | - | - |
| Ácido isovalérico, mmol/l | Toep | - | - | - |
| VC | 250.5 | 260.2 | 268.3 |
| CS | - | - | - |
| AR(1) | 249.1 | 259.8 | 267.8 |
| UN | - | - | - |
UFC: Unidades formadoras de colonias
Valdivieso (2013) plantea que para
modelar las estructuras de covarianza se dispone de datos, en los que
las varianzas-covarianzas muestrales de las variables observadas estiman
los parámetros del modelo y sus errores. Liscano y Ortiz (2017)
informan que si se sospecha la existencia de una estructura que se
adecue a los datos, su utilización conduce a una estimación e inferencia
más eficiente.
En los resultados de la tabla del
análisis de varianza, se muestra que el cuadrado medio del error fue
menor, cuando se usaron los procedimientos mixtos. Esto puede estar dado
porque, cuando se anidan los efectos dentro del análisis, disminuye la
variabilidad de los tratamientos y se logran mejores estimaciones (tabla 3). Hernández et al. (2003)
refieren que, cuando se habla de estructura anidada, y los datos están
agrupados en unidades experimentales de diverso orden, cada una con
propiedades específicas según el nivel de agrupamiento considerado, es
necesario eliminar ese efecto para que no incida en la estimación de los
resultados.
Tabla 3.
Resultados del cuadrado medio y probabilidad de error tipo I en la interacción para ambos análisis
| Variables | Análisis estadístico | Cuadrado medio del error | Valor de probabilidad Tipo I |
|---|
| Bacterias totales, 1011 UFC/ml | ANAVA | 0.3712 | <0.0001 |
| GLMMIX | 0.2719 | <0.0001 |
| Ácido isovalérico mmol/l | ANAVA | 0.4951 | 0.4046 |
| MIXED | 0.3824 | 0.2122 |
UFC: Unidades formadoras de colonias
Los modelos lineales generalizados mixtos y
los mixtos aditivos generalizados se usan para modelar los datos
anidados y estructuras de correlación espacial y temporal en datos de
conteo o datos binomiales. Los de efectos mixtos aditivos y los modelos
de efectos mixtos son útiles para datos anidados (llamados también datos
de panel o datos jerárquicos), mediciones repetidas y datos
correlacionados, temporal y espacialmente (Zuur et al. 2009).
En la tabla 4
se muestran los resultados de la interacción para el análisis de
varianza clásico y del modelo lineal generalizado mixto. En ambos casos,
la interacción fue significativa. Sin embargo, el error estándar
resultó menor cuando se empleó este último. En el análisis se evidenció
que el modelo lineal generalizado mixto, en algunos de los casos, fue
más conservador para encontrar grupos similares.
Al
comparar ambos modelos, algunos de los valores de las medias de los
tratamientos que corresponden al modelo lineal generalizado mixto
tuvieron ligero incremento. Esto se pudiera relacionar con el ajuste de
la función de enlace que se selecciona de acuerdo con la distribución
que sigue la variable, por lo que las medias se estiman por el efecto de
dicha función de enlace.
Tabla 4.
Resultados del análisis estadístico con ambos métodos, para la variable bacterias totales
| Variable | Análisis estadístico | Hora / Tratamiento | 1 | 2 | 3 | EE Signf. |
|---|
| Bacterias totales viables, 1011UFC/ml | ANAVA | Pasto estrella | 2.80abcde (18.71) | 2.29abcdef (11.71) | 1.18f (4.71) | ±0.31 P<0.0001 |
| Superganius | 1.96bcdef (8.04) | 1.70cdef (5.54) | 2.49abcdef (16.54) |
| Tunera | 3.04abcd (26.21) | 2.57abcdef (16.71) | 2.22abcdef (10.04) |
| Camerún | 3.64a (43.21) | 3.17abc (24.71) | 1.46ef (7.04) |
| Paraguaya | 2.51abcdef (13.04) | 3.41ab (31.71) | 1.59ef (7.21) |
| Planin | 2.59abcdef (17.21) | 3.09abcd (23.21) | 2.84abcde (19.71) |
| GLMMIX | Pasto estrella | 2.93abcde (18.71) | 2.43 bcdef (11.71) | 1.55 f (4.71) | ±0.24 P<0.0001 |
| Superganius | 2.08 cdef (8.04) | 1.71 ef (5.54) | 2.81abcde (16.55) |
| Tunera | 3.27abc (26.20) | 2.82abcde (16.33) | 2.31 bcdef (10.04) |
| Camerún | 3.77 a (43.23) | 3.21abc (24.71) | 1.95 def (7.03) |
| Paraguaya | 2.57 abcdef (13.04) | 3.46 ab (31.72) | 1.98 def (7.21) |
| Planin | 2.85 abcde (17.21) | 3.14 abcd (23.20) | 2.98 abcd (19.72) |
UFC: Unidades formadoras de colonia
Al analizar la variable ácido isovalérico,
se observó que la interacción entre los efectos principales fue no
significativa, por lo que se informaron los efectos principales (tabla 5 y 6).
En el efecto de las variedades, el error estándar para el procedimiento
mixto fue ligeramente menor con respecto al análisis de varianza
clásico, aunque para ambos no se encontraron diferencias significativas
entre los tratamientos (tabla 5).
Tabla 5.
Resultados del análisis estadístico con ambos métodos para la variable ácido isovalérico, según los tratamientos.
| Análisis estadístico | Tratamientos / Variable | Pasto estrella | Superganius | Tunera | Camerún | Paraguaya | Planin | EE Signf. |
|---|
| ANAVA | Ácido isovalérico mmol/l | 2.01 | 1.89 | 1.45 | 1.89 | 1.60 | 1.83 | ±0.17 P=0.0693 |
| MIXED | 2.01 | 1.89 | 1.45 | 1.89 | 1.60 | 1.83 | ±0.15 P=0.0825 |
En la tabla 6 se
informa el efecto de las horas. En ambos métodos, los errores estándar
presentaron resultados similares, y no se encontraron diferencias
significativas entre los horarios. Por tanto, se puede proponer este
tipo de análisis para investigaciones relacionadas con experimentos de
microbiología del rumen, siempre y cuando se lleve a cabo un análisis
estadístico adecuado, que justifique la utilización de estos métodos.
Tabla 6.
Resultados del análisis estadístico con ambos métodos para la variable ácido isovalérico, al considerar las horas.
| Análisis estadístico | Horas / Variable | 1 | 2 | 3 | EE y Signif. |
|---|
| ANAVA | Ácido isovalérico mmol/l | 1.73 | 1.87 | 1.73 | ±0.12 P=0.6046 |
| MIXED | 1.73 | 1.87 | 1.73 | ±0.12 P=0.5469 |
Según Gómez et al. (2012) y Dicovskiy y Pedroza (2017),
los modelos mixtos son una propuesta de modelación estadística
avanzada, que permiten mejorar la calidad del análisis de los factores
fijos y factores aleatorios, al modelar la variabilidad aleatoria y la
correlación de los errores. Son modelos muy útiles en el análisis de
datos desbalanceados, o de datos con algún tipo de estructura jerárquica
o de agrupación.
A partir de los resultados de
esta investigación, se concluye que los modelos mixtos mejoran la
exactitud y precisión de los resultados del análisis. Se obtiene
cuadrado medio del error más pequeño, cuando su utilizan los
procedimientos mixtos, y los errores estándar disminuyen con respecto al
análisis de varianza clásico. Desde esta perspectiva, se proponen estos
modelos para el análisis de variables relacionadas con experimentos de
conteo en la población microbiana del rumen.